21. Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Задание 21. Смешивание растворов

Обозначим концентрацию кислоты в первом растворе как $$x$$ (в долях единицы), а во втором — как $$y$$.

Условие 1: Смешивание 30 кг и 42 кг.

Масса кислоты в первом растворе: $$30x$$.

Масса кислоты во втором растворе: $$42y$$.

Общая масса раствора: $$30 + 42 = 72$$ кг.

Масса кислоты в общем растворе: $$0.40 \times 72 = 28.8$$ кг.

Уравнение 1: $$30x + 42y = 28.8$$.

Можно упростить, разделив на 6: $$5x + 7y = 4.8$$.

Условие 2: Смешивание равных масс.

Пусть масса каждого раствора, которую мы смешиваем, равна $$m$$ кг.

Масса кислоты из первого сосуда: $$mx$$.

Масса кислоты из второго сосуда: $$my$$.

Общая масса полученного раствора: $$m + m = 2m$$ кг.

Масса кислоты в общем растворе: $$0.37 \times 2m = 0.74m$$ кг.

Уравнение 2: $$mx + my = 0.74m$$.

Разделим обе части на $$m$$ (так как $$m \neq 0$$): $$x + y = 0.74$$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $$5x + 7y = 4.8$$
2. $$x + y = 0.74$$

Из второго уравнения выразим $$x$$: $$x = 0.74 - y$$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 5(0.74 - y) + 7y = 4.8 \]

\[ 3.7 - 5y + 7y = 4.8 \]

\[ 2y = 4.8 - 3.7 \]

\[ 2y = 1.1 \]

\[ y = \frac{1.1}{2} = 0.55 \]

Итак, концентрация кислоты во втором растворе составляет 0.55 (или 55%).

Нас просят найти, сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе, если его масса 42 кг.

Масса кислоты во втором растворе = $$42 \text{ кг} \times 0.55 = 23.1$$ кг.

Ответ: 23.1.