21. Из A в B одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 55 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, большей скорости первого на 6 км/ч; в результате он прибыл в B одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Пусть расстояние между A и B равно \(S\) км, а скорость первого автомобилиста — \(v\) км/ч. Тогда скорость второго на второй половине пути равна \(v+6\) км/ч.

Время первого автомобилиста: \(\frac{S}{v}\). Время второго: \(\frac{S/2}{55}+\frac{S/2}{v+6}\). Поскольку они прибыли одновременно:

\(\frac{S}{v}=\frac{S}{110}+\frac{S}{2(v+6)}\).

Делим на \(S\) и умножаем на 2:

\(\frac{2}{v}=\frac{1}{55}+\frac{1}{v+6}\).

Приводим правую часть к общему знаменателю и решаем:

\(\frac{2}{v}=\frac{v+61}{55(v+6)}\), поэтому \(v^2-49v-660=0\).

\((v-60)(v+11)=0\), откуда \(v=60\) или \(v=-11\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 60 км/ч.