21. Найдите значение переменной x по данным рисунка: а) площадь прямоугольника 64 кв. ед., стороны x + 7 и x − 5; б) площадь прямоугольника 36 кв. ед., стороны x + 3 и x − 2.

а) Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

(x + 7)(x − 5) = 64.

Раскроем скобки и перенесём 64 в левую часть:

x² + 2x − 35 = 64,

x² + 2x − 99 = 0,

(x − 9)(x + 11) = 0.

Корни: x = 9 или x = −11. Так как сторона x − 5 должна быть положительной, подходит только x = 9.

б) Составим уравнение по площади:

(x + 3)(x − 2) = 36.

x² + x − 6 = 36,

x² + x − 42 = 0,

(x − 6)(x + 7) = 0.

Корни: x = 6 или x = −7. Условию x − 2 > 0 удовлетворяет только x = 6.

Ответ: а) x = 9; б) x = 6.