23. Древняя китайская задача. Для измерения двери используют палку, длина которой неизвестна. Длина палки больше ширины двери на 4 ch’ih и больше высоты на 2 ch’ih. Диагональ двери равна длине палки. Найдите размеры двери. Примечание: 1 ch’ih приблизительно 30 см.

Пусть длина палки равна x ch’ih. Тогда ширина двери равна x − 4 ch’ih, а высота — x − 2 ch’ih. Диагональ прямоугольной двери равна длине палки, поэтому по теореме Пифагора:

(x − 4)² + (x − 2)² = x².

Раскроем скобки и упростим:

x² − 8x + 16 + x² − 4x + 4 = x²,

x² − 12x + 20 = 0,

(x − 10)(x − 2) = 0.

Получаем x = 10 или x = 2. Поскольку длина палки должна быть больше ширины на 4 ch’ih, подходит x = 10. Ширина двери: 10 − 4 = 6 ch’ih; высота: 10 − 2 = 8 ch’ih.

Так как 1 ch’ih ≈ 30 см, ширина ≈ 180 см, высота ≈ 240 см.

Ответ: ширина двери — 6 ch’ih (примерно 180 см), высота — 8 ch’ih (примерно 240 см).