21. Найдите значение выражения \(\frac{12^{11} \cdot 2^9}{24^9}\).

Решение:

Разложим основание 24 на множители: \( 24 = 12 \cdot 2 \).

Перепишем знаменатель:

\( 24^9 = (12 \cdot 2)^9 = 12^9 \cdot 2^9 \)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( \frac{12^{11} \cdot 2^9}{12^9 \cdot 2^9} \)

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:

\( \frac{12^{11}}{12^9} \cdot \frac{2^9}{2^9} \)

\( 12^{11-9} \cdot 1 = 12^2 \)

Вычислим результат:

\( 12^2 = 144 \)

Ответ: 144.