21. Параллелограмм ABCD; диагонали AC и BD пересекаются в O. Точка K — середина AD, OK = 9. Диагональ AC делит угол C пополам. Найти периметр ABCD.

Так как ABCD — параллелограмм, AB ∥ CD. Диагональ AC делит угол C пополам, поэтому ∠BCA = ∠ACD. Из параллельности AB и CD следует, что ∠ACD = ∠CAB. Значит, в треугольнике ABC равны углы при A и C, поэтому AB = BC. Параллелограмм с равными соседними сторонами — ромб.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому O — середина BD. В треугольнике ADB точки K и O — середины сторон AD и DB. По свойству средней линии KO = AB / 2.

AB = 2 · 9 = 18. Периметр ромба: P = 4 · 18 = 72.

Ответ: 72.