24. ABCD — параллелограмм с прямым углом D; DC = CB. Точки M, E и C лежат на одной прямой, E — на DA, M — на продолжении AB. Угол MCB равен 60°, MC = 18. Найти периметр ABCD.

Параллелограмм с прямым углом — прямоугольник. Поскольку его соседние стороны DC и CB равны, ABCD — квадрат. Обозначим его сторону через a.

Расстояние по вертикали от C до прямой AB равно a. Угол между CM и CB равен 60°, поэтому вертикальная составляющая отрезка CM равна MC · cos 60° = 18 · 1/2 = 9. Следовательно, a = 9.

Периметр квадрата: P = 4 · 9 = 36.

Ответ: 36.