21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 129 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Для начала переведем скорость поезда и пешехода в метры в секунду:

Скорость поезда: \( v_{поезда} = 129 \text{ км/ч} = \frac{129 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{1290}{36} \text{ м/с} = 35,83 \text{ м/с} \)

Скорость пешехода: \( v_{пешехода} = 6 \text{ км/ч} = \frac{6 \cdot 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{60}{36} \text{ м/с} = 1,67 \text{ м/с} \)

Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме их скоростей:

\( v_{отн} = v_{поезда} + v_{пешехода} = 35,83 + 1,67 = 37,5 \text{ м/с} \)

Время, за которое поезд проезжает мимо пешехода, равно 8 секундам. Длина поезда (S) вычисляется по формуле: \( S = v_{отн} \cdot t \)

\( S = 37,5 \text{ м/с} \cdot 8 \text{ с} = 300 \text{ м} \)

Ответ: 300 метров.