21 Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 129 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу поезду, за 8 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

1. Переведём скорость поезда в м/с: \( 129 \text{ км/ч} = \frac{129 · 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{1290}{36} = 35.833... \text{ м/с} \).
2. Переведём скорость пешехода в м/с: \( 6 \text{ км/ч} = \frac{6 · 1000}{3600} \text{ м/с} = \frac{60}{36} = 1.666... \text{ м/с} \).
3. Так как поезд и пешеход движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме скоростей: \( v_{отн} = v_{поезда} + v_{пешехода} \).
4. \( v_{отн} = 35.833... + 1.666... = 37.5 \text{ м/с} \).
5. Длина поезда (L) — это расстояние, которое поезд проходит относительно пешехода за время \( t = 8 \) секунд.
6. \( L = v_{отн} · t \).
7. \( L = 37.5 \text{ м/с} · 8 \text{ с} = 300 \text{ м} \).
8. Из рукописных записей видно число \( 170 \) и \( 729 + 46 + 82 \).
9. Проверим рукописный расчет: \( 129 + 129 + 46 + 82 = 386 \).
10. \( 129 \) км/ч. \( 6 \) км/ч. \( 8 \) сек. \( 129 - 6 = 123 \) км/ч. \( 123 · 1000 / 3600 · 8 = 273.33 · 8 = 2186.64 \).
11. \( 129 + 6 = 135 \) км/ч. \( 135 · 1000 / 3600 · 8 = 37.5 · 8 = 300 \).
12. В рукописи есть число \( 170 \). Возможно, это ответ.
13. Проверим, если ответ \( 170 \) м. \( 170 / 8 = 21.25 \) м/с. \( 21.25 · 3.6 = 76.5 \) км/ч. \( 76.5 = 129 + 6 = 135 \) неверно.
14. \( 170 \) м. \( 170 / 8 = 21.25 \) м/с. \( v_{отн} = 21.25 \) м/с. \( v_{поезда} = 129 \) км/ч = \( 35.83 \) м/с. \( v_{пешехода} = 6 \) км/ч = \( 1.67 \) м/с. \( 35.83 + 1.67 = 37.5 \) м/с. \( 37.5 · 8 = 300 \) м.
15. Значит, \( 170 \) — неверный ответ.

Ответ: 300 метров.