21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 86 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении по платформе со скоростью 6 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Дано:

\( v_{поезда} = 86 \) км/ч

\( v_{пешехода} = 6 \) км/ч

\( t = 18 \) с

Найти:

\( L_{поезда} \) — ? м

Решение:

1. Найдем относительную скорость поезда относительно пешехода: \( v_{отн} = v_{поезда} - v_{пешехода} = 86 \) км/ч - \( 6 \) км/ч = \( 80 \) км/ч.
2. Переведем скорость в м/с: \( v_{отн} = 80 \) км/ч = \( 80 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{800}{36} \) м/с = \( \frac{200}{9} \) м/с.
3. Длина поезда равна расстоянию, которое он проезжает мимо пешехода за время \( t \), поэтому: \( L_{поезда} = v_{отн} \times t = \frac{200}{9} \text{ м/с} \times 18 \text{ с} = 200 \times 2 \text{ м} = 400 \) м.

Ответ: 400 м