23. Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треуголь- ника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 5, AC = 20.

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABC \), где \( \angle B = 90^{\circ} \). \( BH \) — высота, проведённая к гипотенузе \( AC \).

По условию \( AH = 5 \) см и \( AC = 20 \) см.

Из определения высоты, опущенной на гипотенузу, следует, что \( AH \) является проекцией катета \( AB \) на гипотенузу \( AC \).

Известно свойство прямоугольного треугольника: квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

Следовательно, \( AB^2 = AH \times AC \).

Подставим известные значения:

\( AB^2 = 5 \times 20 \)

\( AB^2 = 100 \)

\( AB = \sqrt{100} \)

\( AB = 10 \) см.

Ответ: 10 см