Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Рассмотрим функцию \( y = x|x| + 2|x| - 5x \).
Раскроем модуль:
1. При \( x \ge 0 \): \( |x| = x \).
\( y = x(x) + 2(x) - 5x = x^2 + 2x - 5x = x^2 - 3x \).
Это парабола, ветви вверх. Вершина находится в точке \( x_в = -\frac{-3}{2} = 1.5 \). \( y_в = (1.5)^2 - 3(1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25 \).
При \( x=0 \), \( y=0 \). При \( x=3 \), \( y = 3^2 - 3(3) = 0 \).
2. При \( x < 0 \): \( |x| = -x \).
\( y = x(-x) + 2(-x) - 5x = -x^2 - 2x - 5x = -x^2 - 7x \).
Это парабола, ветви вниз. Вершина находится в точке \( x_в = -\frac{-7}{2} = 3.5 \). Так как \( x < 0 \), эта вершина не входит в данный промежуток.
При \( x=0 \), \( y=0 \). При \( x=-7 \), \( y = -(-7)^2 - 7(-7) = -49 + 49 = 0 \).
Теперь построим график и определим, при каких \( m \) прямая \( y = m \) имеет с графиком ровно две общие точки.
График состоит из двух частей: \( y = x^2 - 3x \) для \( x \ge 0 \) и \( y = -x^2 - 7x \) для \( x < 0 \).
Вершина первой части параболы находится в точке \( (1.5, -2.25) \).
Рассмотрим горизонтальные линии \( y = m \):
- Если \( m > 0 \), прямая пересекает обе ветви графика по одному разу (всего 2 точки).
- Если \( m = 0 \), прямая пересекает график в точках \( x=0 \) и \( x=3 \) (2 точки).
- Если \( -2.25 < m < 0 \), прямая пересекает обе ветви графика по одному разу (всего 2 точки).
- Если \( m = -2.25 \), прямая касается вершины первой части параболы (1 точка) и пересекает вторую часть (1 точка), всего 2 точки.
- Если \( m < -2.25 \), прямая не пересекает график.
Таким образом, прямая \( y = m \) имеет с графиком ровно две общие точки при \( m > 0 \) и при \( -2.25 \le m < 0 \).
Ответ: \( m > 0 \) или \( -2.25 \le m < 0 \)
