21. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+6x+7,&x\ge -4,\\x+4,&x<-4,\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 21. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+6x+7,&x\ge -4,\\x+4,&x<-4,\end{cases}$ и определите, при каких значениях…$ Фото задания

21. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+6x+7,&x\ge -4,\\x+4,&x<-4,\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Парабола задаётся формулой $y=(x+3)^2-2$ при $x\ge -4$: её вершина — $(-3,-2)$, а точка $(-4,-1)$ включена. Вторая часть — прямая $y=x+4$ при $x<-4$; точка $(-4,0)$ на ней не включена.

Для $m=-2$ горизонтальная прямая пересекает параболу в одной точке — вершине, а прямую в одной точке. Итого два пересечения.

Если $-2<m<-1$, парабола пересекается с прямой $y=m$ в двух точках, а ветвь $y=x+4$ — ещё в одной, всего в трёх. При $m=-1$ также три пересечения: два с параболой и одно с прямой.

Если $-1<m<0$, с параболой имеется одно пересечение, а с прямой — одно. При $m\ge 0$ точка пересечения с линейной ветвью отсутствует, а с параболой имеется одно пересечение.

График функции:

Ответ: $m=-2$ или $-1<m<0$.

21. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+6x+7,&x\ge -4,\\x+4,&x<-4,\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: