22. Найдите боковую сторону HC трапеции HCOZ, если углы HCO и COZ равны соответственно 45° и 120°, а OZ = 24.

Поскольку углы при концах боковой стороны \(CO\) не являются дополнительными, основания трапеции параллельны \(CO\) и \(HZ\), а \(HC\) и \(OZ\) — боковые стороны.

Проведём высоту трапеции. Её длина равна перпендикулярной составляющей стороны \(OZ\):

\(h=OZ\sin 120^\circ=24\cdot\frac{\sqrt3}{2}=12\sqrt3.\)

У стороны \(HC\) угол с основанием равен \(45^\circ\), поэтому \(h=HC\sin45^\circ\). Тогда

\(HC=\frac{12\sqrt3}{\sin45^\circ}=\frac{12\sqrt3}{\sqrt2/2}=12\sqrt6.\)

Ответ: \(HC=12\sqrt6\).