23. Известно, что около четырёхугольника ADSE можно описать окружность, и что продолжения сторон AE и DS четырёхугольника пересекаются в точке H. Докажите, что треугольники HAD и HSE подобны.

Так как прямые \(AE\) и \(DS\) пересекаются, углы \(AHD\) и \(SHE\) — вертикальные, поэтому \(\angle AHD=\angle SHE\).

Точки \(A,D,S,E\) лежат на одной окружности. Вписанные углы, опирающиеся на хорду \(DE\), равны либо дополнительны в зависимости от выбранных лучей. С учётом того, что стороны \(AE\) и \(DS\) продолжены до точки \(H\), получаем равенство углов треугольников \(\angle HAD=\angle HSE\).

Следовательно, в треугольниках \(HAD\) и \(HSE\) равны два угла. По признаку подобия по двум углам эти треугольники подобны.

Что и требовалось доказать.