21. Расстояние между пристанями A и B равно 80 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Плот движется со скоростью течения — 2 км/ч. Время его пути до момента возвращения яхты равно 22 ÷ 2 = 11 ч. Яхта отправилась на 2 ч позже, поэтому была в пути 11 − 2 = 9 ч.

Пусть v — скорость яхты в неподвижной воде, км/ч. Тогда её скорости по течению и против течения равны v + 2 и v − 2, а время на весь путь составляет 80/(v + 2) + 80/(v − 2) = 9.

Сложим дроби: 160v/(v² − 4) = 9. Отсюда 9v² − 160v − 36 = 0. Корни: v = 18 и v = −2/9. Отрицательное значение не подходит как скорость; значение v = 18 больше скорости течения и удовлетворяет условию.

Ответ: 18 км/ч.