22. При каких значениях m вершины парабол y = −x² + 4mx − m и y = x² + 2mx − 2 расположены по одну сторону от оси x?

Найдём ординаты вершин. Для первой параболы абсцисса вершины равна \(x=2m\), поэтому её ордината: \(y_1=-(2m)^2+4m\cdot2m-m=4m^2-m\).

Для второй параболы абсцисса вершины равна \(x=-m\), поэтому \(y_2=(-m)^2+2m(-m)-2=-m^2-2\). Она отрицательна при любом m.

Чтобы вершины находились по одну сторону от оси x, нужно, чтобы \(y_1<0\): \(4m^2-m<0\), то есть \(m(4m-1)<0\).

Ответ: \(0<m<\frac14\).