21. Решите систему уравнений методом Гаусса: \(\begin{cases}2x+y=5,\\x-3y=-10.\end{cases}\)

Запишем расширенную матрицу системы:

\[\left(\begin{array}{cc|c}2&1&5\\1&-3&-10\end{array}\right).\]

Поменяем строки местами и обнулим элемент под первым ведущим элементом: \(R_2\leftarrow R_2-2R_1\).

\[\left(\begin{array}{cc|c}1&-3&-10\\0&7&25\end{array}\right).\]

Из второй строки получаем \(7y=25\), поэтому \(y=\frac{25}{7}\). Из первой строки: \(x-3y=-10\), значит \(x=-10+3\cdot\frac{25}{7}=\frac{5}{7}\).

Ответ: \(x=\frac{5}{7},\ y=\frac{25}{7}\).