21. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 70 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 24 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 14 часов после отплытия из него.

На движение теплохода в оба направления пришлось \(14-8=6\) часов. Обозначим скорость течения через \(v\) км/ч. Тогда скорости теплохода по течению и против течения равны \(24+v\) и \(24-v\) км/ч.

Составим уравнение по времени движения:

\(\frac{70}{24+v}+\frac{70}{24-v}=6\).

При \(0<v<24\) получаем \(\frac{3360}{576-v^2}=6\), откуда \(576-v^2=560\), значит \(v^2=16\). С учётом положительности скорости течения \(v=4\).

Ответ: 4 км/ч.