23. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Найдём второй катет по теореме Пифагора: \(b^2=51^2-24^2=2601-576=2025\), поэтому \(b=45\).

Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \(\frac{24\cdot45}{2}=\frac{51h}{2}\), где \(h\) — высота к гипотенузе. Следовательно, \(h=\frac{24\cdot45}{51}=\frac{360}{17}\).

Ответ: \(\frac{360}{17}\).