21 Тип 21 № 338582 i Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него.

Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как V (км/ч).

1. Скорость по течению:

V + 4 (км/ч)

2. Скорость против течения:

V - 4 (км/ч)

3. Время в пути по течению:

t₁ = 165 / (V + 4) (часов)

4. Время в пути против течения:

t₂ = 165 / (V - 4) (часов)

5. Общее время в пути (без стоянки):

t₁ + t₂ = 18 - 5 = 13 (часов)

6. Составим уравнение:

165 / (V + 4) + 165 / (V - 4) = 13

7. Решим уравнение:

Умножим обе части на (V + 4)(V - 4) = V² - 16:

165(V - 4) + 165(V + 4) = 13(V² - 16)

165V - 660 + 165V + 660 = 13V² - 208

330V = 13V² - 208

13V² - 330V - 208 = 0

Найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-330)² - 4 * 13 * (-208) = 108900 + 10816 = 119716

√D = √119716 ≈ 346

Найдем корни V:

V₁ = (330 + 346) / (2 * 13) = 676 / 26 = 26

V₂ = (330 - 346) / (2 * 13) = -16 / 26 (отрицательный корень, не подходит)

8. Проверка:

Скорость по течению: 26 + 4 = 30 км/ч. Время: 165 / 30 = 5.5 часа.

Скорость против течения: 26 - 4 = 22 км/ч. Время: 165 / 22 = 7.5 часа.

Общее время в пути: 5.5 + 7.5 = 13 часов. Это соответствует условию (18 часов - 5 часов стоянки = 13 часов).

Ответ: 26