21. Тип 4 № 26948. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей только из букв А, Б, В, Г, Д, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В использовали соответственно кодовые слова 1, 00, 0100. Укажите минимальную возможную суммарную длину для букв Г и Д, если известно, что код должен допускать однозначное декодирование.

Код 1 занимает всю ветвь, начинающуюся с 1, а код 00 — ветвь 00. В оставшейся части ветви 0 код 0100 занимает одну из ветвей под префиксом 01.

Оставшиеся кратчайшие свободные кодовые слова — 011 (длина 3) и 0101 (длина 4). Они не являются началами друг друга и не конфликтуют с заданными кодами. Следовательно, минимальная суммарная длина равна \(3+4=7\).

Ответ: 7.