22. Тип 4 № 26977. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей только из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б использовали соответственно кодовые слова 00, 01. Какова наименьшая возможная сумма длин кодовых букв В, Г, Д, Е, при котором код будет допускать однозначное декодирование?

Коды 00 и 01 занимают всю ветвь, начинающуюся с 0. Поэтому коды букв В, Г, Д и Е должны начинаться с 1.

Чтобы получить четыре кодовых слова минимальной суммарной длины, разделим ветвь 1 на четыре свободные ветви одинаковой глубины: 100, 101, 110 и 111. Длина каждого слова равна 3, и ни одно из них не является началом другого.

Суммарная длина равна \(3+3+3+3=12\).

Ответ: 12.