21. Улитка ползет по дереву высотой 10 метров. За день она поднимается на 3 метра, а за ночь спускается на 2 метра. За сколько дней она доползет до вершины дерева?

Решение:

Рассмотрим движение улитки за одни сутки (день + ночь):

• За день улитка поднимается на 3 метра.
• За ночь улитка спускается на 2 метра.
• Итого за сутки (24 часа) улитка поднимается на:
  \[ 3 - 2 = 1 \] метр.

Дерево высотой 10 метров.

На первый взгляд кажется, что нужно 10 дней (10 метров / 1 метр в сутки). Однако, нужно учесть, что в последний день улитка, достигнув вершины, уже не спустится вниз.

Проследим путь улитки:

• Конец 1-го дня: 3 м.
• Конец 1-й ночи: 3 - 2 = 1 м.
• Конец 2-го дня: 1 + 3 = 4 м.
• Конец 2-й ночи: 4 - 2 = 2 м.
• Конец 3-го дня: 2 + 3 = 5 м.
• Конец 3-й ночи: 5 - 2 = 3 м.
• Конец 4-го дня: 3 + 3 = 6 м.
• Конец 4-й ночи: 6 - 2 = 4 м.
• Конец 5-го дня: 4 + 3 = 7 м.
• Конец 5-й ночи: 7 - 2 = 5 м.
• Конец 6-го дня: 5 + 3 = 8 м.
• Конец 6-й ночи: 8 - 2 = 6 м.
• Конец 7-го дня: 6 + 3 = 9 м.
• Конец 7-й ночи: 9 - 2 = 7 м.
• Конец 8-го дня: 7 + 3 = 10 м.

На 8-й день улитка достигает вершины дерева (10 метров).

Альтернативный способ решения:

Высота, которую нужно преодолеть, чтобы достичь вершины за один день, это
\[ 10 - 3 = 7 \] метров. За сколько суток улитка преодолеет эти 7 метров? Каждый день она продвигается на 1 метр за сутки. Значит, чтобы преодолеть 7 метров, ей понадобится 7 суток. В начале 8-го дня она будет на высоте 7 метров. В течение 8-го дня она поднимется на 3 метра и достигнет вершины (7 + 3 = 10 м).

Ответ: 8