21. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми BC₁ и A₁B₁. Ответ дайте в градусах.

Введём координаты вершин куба: A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(1; 1; 0), D(0; 1; 0), а верхние вершины имеют координату z = 1.

Направляющий вектор прямой BC₁: \(\overrightarrow{BC_1}=(0;1;1)\). Направляющий вектор прямой A₁B₁: \(\overrightarrow{A_1B_1}=(1;0;0)\).

Их скалярное произведение равно \(0\cdot1+1\cdot0+1\cdot0=0\), поэтому прямые перпендикулярны.

Ответ: 90°.