23. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми AC и BB₁. Ответ дайте в градусах.

Зададим координаты: A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), C(1; 1; 0), B₁(1; 0; 1).

Направляющий вектор AC: \(\overrightarrow{AC}=(1;1;0)\), а направляющий вектор BB₁: \(\overrightarrow{BB_1}=(0;0;1)\).

Скалярное произведение равно \(1\cdot0+1\cdot0+0\cdot1=0\). Значит, диагональ основания AC перпендикулярна вертикальному ребру BB₁.

Ответ: 90°.