Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 21. В треугольнике ABC угол C равен 90°, \(\cos B=\frac{5}{9}\), BC=27. Найдите AC.Фото задания

Ответ:

Так как угол C прямой, \(\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{9}\). Следовательно, \(AB=27\cdot\frac{9}{5}=\frac{243}{5}\).

По теореме Пифагора:

\(AC^2=AB^2-BC^2=\left(\frac{243}{5}\right)^2-27^2=\frac{59049-18225}{25}=\frac{40824}{25}\).

Значит, \(AC=\frac{\sqrt{40824}}{5}=\frac{54\sqrt{14}}{5}\).

Ответ: \(\frac{54\sqrt{14}}{5}\).