21. В треугольнике RFE проведена высота OT. Известно, что RF = RE = 13, OF = 5, OT = 12. Найдите площадь треугольника RFE.

Краткое пояснение:

Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать его основание и высоту. В данном случае основанием будет FE, а высотой — OT. Мы можем найти FE, используя теорему Пифагора в прямоугольных треугольниках.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В прямоугольном треугольнике OTR, по теореме Пифагора, $$RT^2 = RF^2 - OT^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$. Следовательно, $$RT = √{25} = 5$$.
2. Шаг 2: Так как RF = RE, треугольник RFE — равнобедренный. Высота OT делит основание FE пополам.
3. Шаг 3: В прямоугольном треугольнике OTE, по теореме Пифагора, $$TE^2 = RE^2 - OT^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$. Следовательно, $$TE = √{25} = 5$$.
4. Шаг 4: Основание FE = FT + TE. Из рисунка видно, что FT = 5 (по условию) и TE = 5 (найдено). Значит, FE = 5 + 5 = 10.
5. Шаг 5: Площадь треугольника RFE вычисляется по формуле $$S = \frac{1}{2} \times основание \times высота$$.
   $$S = \frac{1}{2} \times FE \times OT = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60$$.

Ответ: 60