26. В окружности с центром O проведены хорды AB, BC, AC. Известно, что AB = BC = AC, BD = 10. Найдите длину радиуса окружности.

Краткое пояснение:

Поскольку AB = BC = AC, треугольник ABC является равносторонним. BD — это высота, медиана и биссектриса равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины, делит противоположную сторону пополам. Также центр описанной окружности (O) лежит на высоте и делит ее в отношении 2:1, считая от вершины.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Треугольник ABC — равносторонний. BD — высота. Следовательно, D — середина AC.
2. Шаг 2: По условию BD = 10.
3. Шаг 3: В равностороннем треугольнике центр описанной окружности O делит высоту в отношении 2:1. Радиус окружности (R) равен большей части высоты.
   $$R = \frac{2}{3} × BD$$.
4. Шаг 4: Подставим значение BD: $$R = \frac{2}{3} \times 10 = \frac{20}{3}$$.

Ответ: $$\frac{20}{3}$$