25. В окружности проведены хорды KE и MF, пересекающиеся в точке O. Известно, что KO=5, OM=4, MF=10. Найдите длину хорды KE.

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности. Произведение отрезков каждой хорды равны.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим длины отрезков хорды MF. Мы знаем, что MF = 10 и OM = 4. Следовательно, OF = MF - OM = 10 - 4 = 6.
2. Шаг 2: Применим свойство пересекающихся хорд: $$KO \times OE = MO \times OF$$.
3. Шаг 3: Подставим известные значения: $$5 \times OE = 4 \times 6$$.
4. Шаг 4: Решим уравнение относительно OE: $$5 \times OE = 24$$, следовательно $$OE = \frac{24}{5} = 4.8$$.
5. Шаг 5: Длина хорды KE равна сумме ее отрезков: $$KE = KO + OE$$.
   $$KE = 5 + 4.8 = 9.8$$.

Ответ: 9.8