21. Выполните действия: а) $\left(a-\frac{a^2}{a+b}\right)\left(\frac{a}{b^2}-\frac1a\right)$; б) $\left(\frac bc+\frac{b^2}{c^2}\right):\left(\frac bc-\frac cb\right)$; в) $\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)\left(\frac1y+\frac2{x-y}\right)$; г) $\left(\frac{2z}{2-z}-\frac z2\right):\left(1+\frac{z^2+4}{2z-4}\right)$; д) $\left(a-1-\frac3{a+1}\right)\left(\frac1{a-2}-\frac1{a^2-4}\right)$; е) $\left(b+1-\frac1{1-b}\right):\left(b-\frac{b^2}{b-1}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 21. Выполните действия: а) $\left(a-\frac{a^2}{a+b}\right)\left(\frac{a}{b^2}-\frac1a\right)$; б) \(\left(\frac…$ Фото задания

Accepted Answer

$a-\frac{a^2}{a+b}=\frac{ab}{a+b}$, а $\frac{a}{b^2}-\frac1a=\frac{(a-b)(a+b)}{ab^2}$. Поэтому произведение равно $\frac{a-b}{b}$.
$\frac bc+\frac{b^2}{c^2}=\frac{b(b+c)}{c^2}$, $\frac bc-\frac cb=\frac{(b-c)(b+c)}{bc}$. Деление даёт $\frac{b^2}{c(b-c)}$.
Первая скобка равна $\frac{y(x-y)}{x+y}$, вторая — $\frac{x+y}{y(x-y)}$. Произведение равно $1$.
Первая скобка равна $-\frac{z(z+2)}{2(z-2)}$, вторая — $\frac{z(z+2)}{2(z-2)}$. Частное равно $-1$.
Первая скобка равна $\frac{(a-2)(a+2)}{a+1}$, вторая — $\frac{a+1}{(a-2)(a+2)}$. Произведение равно $1$.
Первая скобка равна $\frac{b^2}{b-1}$, вторая — $-\frac{b}{b-1}$. Частное равно $-b$.

Ответ: а) $\frac{a-b}{b}$; б) $\frac{b^2}{c(b-c)}$; в) $1$; г) $-1$; д) $1$; е) $-b$.

В ответах предполагаются допустимые значения переменных, при которых исходные выражения определены.