Фрагмент задания над номером 21: а) \(\left(\frac{a}{a+2}+1\right)\cdot\frac{a+2}{4a}\); б) \(\left(\frac{2b}{1-b}-b\right):\frac{3b+3}{b-1}\); в) \(\frac{x^2}{x^2-1}\cdot\left(1+\frac1{x-1}\right)\); г) \(\frac{2y-12}{y^2-25}\left(y+\frac{y}{y-6}\right)\); д) \(\left(a-x+\frac{x^2}{a+x}\right)\cdot\frac{a-x}{a}\); е) \(\left(2b+y-\frac{3y^2}{2b-y}\right)\cdot\frac{6b-3y}{b^2+by}\).

1. \(\frac{a}{a+2}+1=\frac{2(a+1)}{a+2}\); умножая на \(\frac{a+2}{4a}\), получаем \(\frac{a+1}{2a}\).
2. Первая скобка равна \(\frac{b(b+1)}{1-b}\), а делитель — \(-\frac{3(b+1)}{1-b}\). Частное равно \(-\frac b3\).
3. \(1+\frac1{x-1}=\frac{x}{x-1}\). Тогда \(\frac{x^2}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x}{x-1}=\frac{x^3}{(x-1)^2(x+1)}\).
4. \(2y-12=2(y-6)\), \(y^2-25=(y-5)(y+5)\), а \(y+\frac{y}{y-6}=\frac{y(y-5)}{y-6}\). Сокращая множители, получаем \(\frac{2y}{y+5}\).
5. \(a-x+\frac{x^2}{a+x}=\frac{a^2}{a+x}\). Умножение на \(\frac{a-x}{a}\) даёт \(\frac{a(a-x)}{a+x}\).
6. \(2b+y-\frac{3y^2}{2b-y}=\frac{(2b-2y)(b+y)}{2b-y}\). Второй множитель равен \(\frac{3(2b-y)}{b(b+y)}\); произведение равно \(\frac{6(b-y)}b\).

Ответ: а) \(\frac{a+1}{2a}\); б) \(-\frac b3\); в) \(\frac{x^3}{(x-1)^2(x+1)}\); г) \(\frac{2y}{y+5}\); д) \(\frac{a(a-x)}{a+x}\); е) \(\frac{6(b-y)}b\).