23. Выполните действия: а) $(a^2-x^2)\left(\frac1{a+x}+\frac1{a^2-x^2}-\frac1{a-x}\right)$; б) $\frac{by}{b^2-y^2}:\left(\frac1{b^2-y^2}+\frac1{b^2+2by+y^2}\right)$; в) $\left(x^2+\frac{27}{x}\right)\left(\frac1{x+3}+\frac1{x^2-3x+9}\right)$; г) $\left(x-\frac1x\right)\left(\frac1{x-1}-\frac1{x+1}+5\right)$; д) $\left(\frac{a+b}{a-b}-\frac{a-b}{a+b}\right):\left(\frac{a-b}{a+b}+\frac{a+…\right)$ [правая часть выражения обрезана]; е) $\left(\frac1{x-y}-\frac1{x+y}\right)\left(x-\frac{3x+y}{4}…\right)$ [правая часть выражения обрезана].

Question

Вопрос: $Фото задания: 23. Выполните действия: а) $(a^2-x^2)\left(\frac1{a+x}+\frac1{a^2-x^2}-\frac1{a-x}\right)$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

В скобках общий знаменатель $(a-x)(a+x)$: числитель равен $(a-x)+1-(a+x)=1-2x$. Умножение на $a^2-x^2$ сокращает знаменатель, получаем $1-2x$.
Сумма в скобках равна $\frac{2b}{(b-y)(b+y)^2}$. Деление на неё даёт $\frac{by}{(b-y)(b+y)}\cdot\frac{(b-y)(b+y)^2}{2b}=\frac{y(b+y)}2$.
Вторые скобки объединяются в $\frac{x^2-2x+12}{x^3+27}$. Первая скобка равна $\frac{x^3+27}{x}$, значит произведение равно $x^2-2x+12$.
$\frac1{x-1}-\frac1{x+1}=\frac2{x^2-1}$, а $x-\frac1x=\frac{x^2-1}{x}$. Поэтому результат равен $\frac2x+5x-\frac5x=5x-\frac3x$.
Полностью упростить нельзя: правая часть второго множителя обрезана на фотографии. Пришлите выражение целиком.
Полностью упростить нельзя: правая часть второго множителя обрезана после $\frac{3x+y}{4}$. Пришлите выражение целиком.

Ответ: а) $1-2x$; б) $\frac{y(b+y)}2$; в) $x^2-2x+12$; г) $5x-\frac3x$. Для д) и е) нужны обрезанные части выражений.