22. Упростите выражение: а) $\frac{xy+2x}{7}:\frac{x^3}{7y+14}-\frac{2y+3}{x^2}$; б) $\frac{2a-b}{2a}-\frac{3b}{4a^2}\cdot\frac{4a^2-2ab}{3b}$; в) $\frac{m^2-n^2}{5n^2}\cdot\frac{10n^2}{m^4-m^2n^2}-2$; г) $\frac{2pq}{2p-q}-\frac{4p^2-2pq+q^2}{2p+q}\cdot\frac{2p+q}{2p-q}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Упростите выражение: а) $\frac{xy+2x}{7}:\frac{x^3}{7y+14}-\frac{2y+3}{x^2}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

$\frac{xy+2x}{7}:\frac{x^3}{7y+14}=\frac{x(y+2)}7\cdot\frac{7(y+2)}{x^3}=\frac{(y+2)^2}{x^2}$. Тогда $\frac{(y+2)^2-(2y+3)}{x^2}=\frac{y^2+2y+1}{x^2}=\frac{(y+1)^2}{x^2}$.
Второе слагаемое после сокращения равно $\frac{2a-b}{2a}$, поэтому разность равна $0$.
Так как $m^4-m^2n^2=m^2(m^2-n^2)$, произведение дробей равно $\frac2{m^2}$. Результат: $\frac2{m^2}-2$.
После сокращения второй части получаем $\frac{2pq-(4p^2-2pq+q^2)}{2p-q}= -\frac{(2p-q)^2}{2p-q}=-(2p-q)$.

Ответ: а) $\frac{(y+1)^2}{x^2}$; б) $0$; в) $\frac2{m^2}-2$; г) $q-2p$.

В ответах предполагаются допустимые значения переменных, при которых исходные выражения определены.