21. Выполните умножение: а) $\frac{x^2-xy}{y}\cdot\frac{y^2}{x}$; б) $\frac{3a}{b^2}\cdot\frac{ab+b^2}{9}$; в) $\frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{mn-m^2}$; г) $\frac{4ab}{cx+dx}\cdot\frac{ax+bx}{2ab}$; д) $\frac{ma-mb}{3n^2}\cdot\frac{2m}{nb-na}$; е) $\frac{ax-ay}{5x^2y^2}\cdot\left(-\frac{5xy}{by-bx}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 21. Выполните умножение: а) $\frac{x^2-xy}{y}\cdot\frac{y^2}{x}$; б) $\frac{3a}{b^2}\cdot\frac{ab+b^2}{9}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель на множители и сократим: $\frac{x(x-y)}{y}\cdot\frac{y^2}{x}=y(x-y)$.
б) $ab+b^2=b(a+b)$, поэтому $\frac{3a}{b^2}\cdot\frac{b(a+b)}{9}=\frac{a(a+b)}{3b}$.
в) $mn-m^2=m(n-m)$, а $m-n=-(n-m)$. Следовательно, $\frac{m-n}{mn}\cdot\frac{2mn}{m(n-m)}=-\frac{2}{m}$.
г) Разложим суммы: $cx+dx=x(c+d)$, $ax+bx=x(a+b)$. Тогда $\frac{4ab}{x(c+d)}\cdot\frac{x(a+b)}{2ab}=\frac{2(a+b)}{c+d}$.
д) $ma-mb=m(a-b)$, $nb-na=n(b-a)=-n(a-b)$. Поэтому произведение равно $-\frac{2m^2}{3n^3}$.
е) $ax-ay=a(x-y)$, а $by-bx=-b(x-y)$. После сокращения получаем $\frac{a(x-y)}{5x^2y^2}\cdot\frac{5xy}{-b(x-y)}=-\frac{a}{bxy}$.

Ответ: а) $y(x-y)$; б) $\frac{a(a+b)}{3b}$; в) $-\frac{2}{m}$; г) $\frac{2(a+b)}{c+d}$; д) $-\frac{2m^2}{3n^3}$; е) $-\frac{a}{bxy}$.