211. Решите уравнение: г) $x^4\cdot x^2=\dfrac{(1+2x^2)(2x^2-1)}{4}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 211. Решите уравнение: г) $x^4\cdot x^2=\dfrac{(1+2x^2)(2x^2-1)}{4}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим левую часть и числитель правой части:

$x^4\cdot x^2=x^6$;

$(1+2x^2)(2x^2-1)=4x^4-1$.

Получаем:

$x^6=\dfrac{4x^4-1}{4}=x^4-\dfrac14$.

Перенесём всё в левую часть:

$4x^6-4x^4+1=0$.

Положим $t=x^2$, тогда $t\geqslant0$:

$4t^3-4t^2+1=0$.

Рассмотрим функцию $f(t)=4t^3-4t^2+1$. На промежутке $t\geqslant0$ её минимум достигается при $t=\dfrac23$:

$f\left(\dfrac23\right)=\dfrac{11}{27}>0$.

Следовательно, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: действительных решений нет.

211. Решите уравнение: г) \(x^4\cdot x^2=\dfrac{(1+2x^2)(2x^2-1)}{4}\);