211. Решите уравнение: г) x⁴ · x² = ((1 + 2x²)(2x² − 1))/4.

Выполним преобразования:

\(x^6=\frac{(1+2x^2)(2x^2-1)}{4}=\frac{4x^4-1}{4}=x^4-\frac14\).

Перенесём всё в левую часть:

\(4x^6-4x^4+1=0\).

Положим \(t=x^2\). Тогда \(t\geq0\), и получаем:

\(4t^3-4t^2+1=0\).

Рассмотрим левую часть: \(f(t)=4t^3-4t^2+1\). При \(t\geq0\) её минимум достигается при \(t=\frac23\):

\(f\left(\frac23\right)=\frac{11}{27}>0\).

Следовательно, равенство \(4t^3-4t^2+1=0\) при \(t\geq0\) невозможно.

Ответ: действительных корней нет.