Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 211. Решите уравнения: 1) 3^(2x−1) + 3^(2x) = 108; 2) 3^(2x+2) − 2^(2x−2) = 30; 3) 2^(x+1) + 2^(x−1) + 2^x = 28; 4) 3^(x−1) −…Фото задания

Ответ:

  1. Положим t = 3^(2x−1). Тогда 3^(2x) = 3t, поэтому 4t = 108, t = 27. Следовательно, 3^(2x−1) = 3^3, откуда x = 2.
  2. Уравнение с разными основаниями решается численно. Его левая часть строго возрастает, поскольку 3^(2x+2) растёт быстрее, чем 2^(2x−2). Численное решение: x ≈ 0,553.
  3. Вынесем 2^(x−1): 2^(x−1)(4 + 1 + 2) = 28. Значит, 2^(x−1) = 4 = 2^2, откуда x = 3.
  4. Вынесем 3^(x−1): 3^(x−1)(1 − 3 + 9) = 63. Тогда 7·3^(x−1) = 63, откуда x = 3.

Ответ: 1) 2; 2) примерно 0,553; 3) 3; 4) 3.