214. Решите уравнения: 1) 3^(x²+x−12) = 1; 2) 2^(x²−7x+10) = 1; 3) 2^((x−2)/2) = 4; 4) 0,5^(1/(x−1)) = 4^(1/(x+1)).

1. Поскольку основание 3 не равно 1, показатель должен быть равен нулю: x² + x − 12 = 0 = (x + 4)(x − 3). Ответ: x = −4 или x = 3.
2. Показатель равен нулю: x² − 7x + 10 = 0 = (x − 2)(x − 5). Ответ: x = 2 или x = 5.
3. Представим 4 как 2²: (x − 2)/2 = 2, откуда x = 6.
4. Область допустимых значений: x ≠ 1, −1. Перепишем в основании 2: 2^(−1/(x−1)) = 2^(2/(x+1)). Приравниваем показатели: −1/(x−1) = 2/(x+1). Тогда −(x + 1) = 2(x − 1), откуда x = 1/3; значение допустимо.

Ответ: 1) −4, 3; 2) 2, 5; 3) 6; 4) 1/3.