Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 215. Решите уравнения: 1) 0,3^(x²−2x−1) = 1; 2) (2 1/3)^(−x²−2x+3) = 1; 3) 5,1^((x−3)/2) = 5,1√5,1; 4) 100^(x²−1) = 10^(1−5x).Фото задания

Ответ:

  1. Так как основание 0,3 положительно и не равно 1, показатель равен нулю: x² − 2x − 1 = 0. Отсюда x = 1 ± √2.
  2. Основание 2 1/3 не равно 1, поэтому −x² − 2x + 3 = 0, или (x + 3)(x − 1) = 0. Ответ: x = −3 или x = 1.
  3. Правая часть равна 5,1^(3/2). Приравниваем показатели: (x − 3)/2 = 3/2, поэтому x = 6.
  4. Представим 100 как 10²: 10^(2x²−2) = 10^(1−5x). Приравниваем показатели: 2x² + 5x − 3 = 0 = (2x − 1)(x + 3). Ответ: x = 1/2 или x = −3.

Ответ: 1) 1 ± √2; 2) −3, 1; 3) 6; 4) −3, 1/2.