2134. В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB = 35, CD = 19. Найдите периметр четырёхугольника.

Решение:

Для четырёхугольника, в который вписана окружность, сумма противоположных сторон равна.

\( AB + CD = BC + AD \).

Периметр четырёхугольника \( P = AB + BC + CD + AD \).

Подставим \( AB + CD \) вместо \( BC + AD \):

\( P = (AB + CD) + (BC + AD) = (AB + CD) + (AB + CD) = 2(AB + CD) \).

По условию, \( AB = 35 \) и \( CD = 19 \).

\( P = 2(35 + 19) = 2(54) = 108 \).

Ответ: 108