214 Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет шестёрка. Найдите вероятность того, что будет сделано: а) ровно 2 броска; б) ровно 3 броска; в) ровно 6 бросков; г) не более 4 бросков.

Вероятность выпадения шестерки на игральной кости равна 1/6. Вероятность не выпадения шестерки равна 5/6. а) Для того, чтобы шестёрка выпала ровно на втором броске, нужно, чтобы на первом броске шестёрка не выпала, а на втором выпала. Вероятность этого равна (5/6) * (1/6) = 5/36. б) Чтобы шестёрка выпала ровно на третьем броске, на первых двух бросках она не должна выпасть, а на третьем должна выпасть. Вероятность этого равна (5/6) * (5/6) * (1/6) = 25/216. в) Чтобы шестёрка выпала ровно на шестом броске, на первых пяти бросках она не должна выпасть, а на шестом должна выпасть. Вероятность этого равна (5/6)^5 * (1/6) = 3125/46656 ≈ 0.067. г) Чтобы шестёрка выпала не более чем за 4 броска, она может выпасть на первом, втором, третьем или четвёртом броске. Вероятность этого равна 1/6 + (5/6)*(1/6) + (5/6)^2*(1/6) + (5/6)^3*(1/6) = 1/6 + 5/36 + 25/216 + 125/1296 = 216/1296 + 125/1296+ 150/1296 + 125/1296 = 671/1296. Ответ: а) 5/36 б) 25/216 в) 3125/46656 (приблизительно 0.067) г) 671/1296