216 Производятся последовательные одинаковые и независимые испытания до тех пор, пока не наступит успех. В каждом отдельном испытании вероятность успеха равна р, а вероятность неудачи равна q = 1 - р. Найдите вероятность события (выразите её через р и q), заключающегося в том, что: а) «успех случится при втором испытании»; б) «успех случится позже четвёртого испытания»; в) «успех случится не позже шестого испытания»;

а) Чтобы успех случился при втором испытании, нужно, чтобы первое испытание было неудачным, а второе успешным. Вероятность этого равна q * p. б) Чтобы успех случился позже четвертого испытания, нужно чтобы в первых четырех испытаниях был провал. Успех может случится на пятом, шестом, ... испытании. Тогда вероятность этого q^4. в) Чтобы успех случился не позже шестого испытания, то есть успех случится в первом, во втором, ..., в шестом испытании. Успех может случится на первом, втором, третьем, четвертом, пятом или шестом испытании. Это событие - противоположное к тому, что успех не случится ни в одном из первых шести испытаний, то есть провал в первых шести испытаниях. Вероятность этого события 1 - q^6. Ответ: а) q*p б) q^4 в) 1 - q^6