215 Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна р = 0,6. Найдите вероятность того, что стрелку потребуется: а) ровно 5 попыток; б) от 2 до 4 попыток.

Вероятность попадания p = 0.6, значит, вероятность промаха q = 1 - p = 1 - 0.6 = 0.4. а) Чтобы стрелку потребовалось ровно 5 попыток, первые 4 должны быть промахами, а 5-я - попаданием. Вероятность этого равна q^4 * p = (0.4)^4 * 0.6 = 0.0256 * 0.6 = 0.01536. б) Чтобы стрелку потребовалось от 2 до 4 попыток, это означает, что первое попадание было на втором, третьем или четвертом выстреле. Это либо промах-попадание, либо промах-промах-попадание, либо промах-промах-промах-попадание. Вероятность этого равна q*p + q^2*p + q^3*p= 0.4*0.6 + 0.4^2*0.6 + 0.4^3*0.6 = 0.24 + 0.096 + 0.0384 = 0.3744. Ответ: а) 0.01536 б) 0.3744