214. Упростите выражение: а) (2 + (x − 2y)/y)/x²; б) ((x² + 6y²)/x² − 1)/(2y²); в) (1 − (x² + y²)/(xy))/(x³ + y³).

1. а) При x ≠ 0 и y ≠ 0:

   \(\frac{2+\frac{x-2y}{y}}{x^2}=\frac{2+\frac{x}{y}-2}{x^2}=\frac{\frac{x}{y}}{x^2}=\frac{1}{xy}.\)

2. б) При x ≠ 0 и y ≠ 0:

   \(\frac{\frac{x^2+6y^2}{x^2}-1}{2y^2}=\frac{\frac{6y^2}{x^2}}{2y^2}=\frac{3}{x^2}.\)

3. в) При xy ≠ 0 и x³ + y³ ≠ 0:

   \(\frac{1-\frac{x^2+y^2}{xy}}{x^3+y^3}=\frac{xy-x^2-y^2}{xy(x^3+y^3)}=\frac{xy-x^2-y^2}{xy(x+y)(x^2-xy+y^2)}.\)

Ответ: а) \(\frac{1}{xy}\); б) \(\frac{3}{x^2}\); в) \(\frac{xy-x^2-y^2}{xy(x+y)(x^2-xy+y^2)}\).