217. а) \(\frac{x^2+1}{x-2}-\frac{x^2-1}{x+1}=8\);

ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne-1\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{(x^2+1)(x+1)-(x^2-1)(x-2)}{(x-2)(x+1)}=8.\]

Раскрываем скобки:

\[\frac{3x^2+2x-1}{(x-2)(x+1)}=8.\]

\[3x^2+2x-1=8(x-2)(x+1),\]

\[3x^2+2x-1=8x^2-8x-16,\]

\[5x^2-10x-15=0,\qquad x^2-2x-3=0.\]

\[(x-3)(x+1)=0,\qquad x=3\ или\ x=-1.\]

Корень \(x=-1\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=3\).