217. в) $\frac{2x+1}{x^3+8}+\frac{2x}{x^2-2x+4}=\frac{3}{x+2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 217. в) $\frac{2x+1}{x^3+8}+\frac{2x}{x^2-2x+4}=\frac{3}{x+2}$;$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne-2$. Учтём, что $x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)$.

Умножим уравнение на $(x+2)(x^2-2x+4)$:

\[2x+1+2x(x+2)=3(x^2-2x+4).\]

Упростим:

\[2x^2+6x+1=3x^2-6x+12,\]

\[x^2-12x+11=0.\]

\[(x-1)(x-11)=0.\]

Оба корня удовлетворяют ОДЗ: $x=1$ и $x=11$.

Ответ: $x=1;\ 11$.

217. в) \(\frac{2x+1}{x^3+8}+\frac{2x}{x^2-2x+4}=\frac{3}{x+2}\);