217. г) $\frac{2p+7}{8p^3+1}-\frac{2}{2p+1}-\frac{5p}{4p^2-2p+1}=0$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 217. г) $\frac{2p+7}{8p^3+1}-\frac{2}{2p+1}-\frac{5p}{4p^2-2p+1}=0$;$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $2p+1\ne0$, то есть $p\ne-\frac12$. Используем разложение $8p^3+1=(2p+1)(4p^2-2p+1)$.

Умножим уравнение на общий знаменатель:

\[2p+7-2(4p^2-2p+1)-5p(2p+1)=0.\]

Раскроем скобки:

\[2p+7-8p^2+4p-2-10p^2-5p=0,\]

\[-18p^2+p+5=0,\]

\[18p^2-p-5=0.\]

Дискриминант $D=1+360=361=19^2$. Поэтому

\[p=\frac{1\pm19}{36}.\]

Получаем $p=\frac59$ или $p=-\frac12$. Второй корень не входит в ОДЗ.

Ответ: $p=\frac59$.

217. г) \(\frac{2p+7}{8p^3+1}-\frac{2}{2p+1}-\frac{5p}{4p^2-2p+1}=0\);