217. б) $\frac{x^3-2}{x-2}-x^2=2$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 217. б) $\frac{x^3-2}{x-2}-x^2=2$;$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne2$.

Умножим уравнение на $x-2$:

\[x^3-2-x^2(x-2)=2(x-2).\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[x^3-2-x^3+2x^2=2x-4,\]

\[2x^2-2x+2=0,\]

\[x^2-x+1=0.\]

Дискриминант:

\[D=(-1)^2-4\cdot1\cdot1=-3<0.\]

Действительных корней нет. Если рассматривать комплексные числа, то $x=\frac{1\pm i\sqrt3}{2}$.

Ответ: действительных решений нет.

217. б) \(\frac{x^3-2}{x-2}-x^2=2\);