Контрольные задания

Вопрос: $Фото задания: 218. Известно, что \(a-b=9\). Найдите значение дроби: а) \(\dfrac{36}{(a-b)^2}\); б) \(\dfrac{108}{(b-a)^2}\); в)…$ Фото задания

218. Известно, что \(a-b=9\). Найдите значение дроби: а) \(\dfrac{36}{(a-b)^2}\); б) \(\dfrac{108}{(b-a)^2}\); в) \(\dfrac{(5a-5b)^2}{45}\); г) \(\dfrac{a^2+ab+b^2}{a^3-b^3}\).

Подставляем \(a-b=9\): \(\dfrac{36}{(a-b)^2}=\dfrac{36}{9^2}=\dfrac{4}{9}\).
Так как \(b-a=-9\), получаем \(\dfrac{108}{(b-a)^2}=\dfrac{108}{(-9)^2}=\dfrac{4}{3}\).
\(\dfrac{(5a-5b)^2}{45}=\dfrac{(5(a-b))^2}{45}=\dfrac{45^2}{45}=45\).
Разложим знаменатель по формуле разности кубов: \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\). Поэтому дробь равна \(\dfrac{1}{a-b}=\dfrac{1}{9}\).

Ответ: а) \(\dfrac{4}{9}\); б) \(\dfrac{4}{3}\); в) \(45\); г) \(\dfrac{1}{9}\).