221. Докажите, что тождественно равно многочлену выражение: а) \(\dfrac{(y-b)^2}{y-b+1}+\dfrac{y-b}{y-b+1}\); б) \(\dfrac{(a+x)^2}{a+x-2}-\dfrac{2a+2x}{a+x-2}\); в) \(\dfrac{x^2-y^2}{x-y-1}+\dfrac{x+y}{y-x+1}\); г) \(\dfrac{b^2-9c^2}{b+3c-2}+\dfrac{2(b-3c)}{2-b-3c}\).

а) Обозначим \(t=y-b\). Тогда \(\dfrac{t^2}{t+1}+\dfrac{t}{t+1}=\dfrac{t(t+1)}{t+1}=t=y-b\), при \(y-b+1\ne0\).

б) Пусть \(t=a+x\). Тогда \(\dfrac{t^2}{t-2}-\dfrac{2t}{t-2}=\dfrac{t(t-2)}{t-2}=t=a+x\), при \(a+x-2\ne0\).

в) Так как \(y-x+1=-(x-y-1)\), получаем \(\dfrac{x^2-y^2}{x-y-1}-\dfrac{x+y}{x-y-1}=\dfrac{(x+y)(x-y-1)}{x-y-1}=x+y\), при \(x-y-1\ne0\).

г) Используем \(b^2-9c^2=(b-3c)(b+3c)\) и \(2-b-3c=-(b+3c-2)\): \(\dfrac{(b-3c)(b+3c)}{b+3c-2}-\dfrac{2(b-3c)}{b+3c-2}=\dfrac{(b-3c)(b+3c-2)}{b+3c-2}=b-3c\), при \(b+3c-2\ne0\).